Come misurare volume e densità

Archimede aveva bisogno di determinare se un orafo avesse sottratto oro durante la fabbricazione della corona reale per il re Hiero I di Siracusa. Come scopriresti se una corona fosse d’oro o di una lega più economica? Come sapresti se la corona fosse un metallo di base con un esterno dorato? L’oro è un metallo molto pesante (anche più pesante del piombo, sebbene il piombo abbia un peso atomico maggiore), quindi un modo per testare la corona sarebbe determinarne la densità (massa per unità di volume). Archimede poteva usare le scale per trovare la massa della corona, ma come avrebbe trovato il volume? Fondere la corona per lanciarla in un cubo o una sfera sarebbe un calcolo facile e un re arrabbiato.

Dopo aver riflettuto sul problema, Archimede pensò di poter calcolare il volume in base alla quantità di acqua spostata dalla corona. Tecnicamente, non aveva nemmeno bisogno di pesare la corona, se aveva accesso al tesoro reale poiché poteva semplicemente confrontare lo spostamento dell’acqua dalla corona con lo spostamento dell’acqua per un volume uguale dell’oro a cui era stato dato il fabbro uso. Secondo la storia, una volta che Archimede trovò la soluzione al suo problema, irruppe fuori, nudo, e corse per le strade gridando: “Eureka! Eureka!”

Alcune di queste potrebbero essere finzione, ma l’idea di Archimede di calcolare il volume di un oggetto e la sua densità se si conosce il peso dell’oggetto era una realtà. Per un oggetto piccolo, in laboratorio, il modo più semplice per farlo è riempire parzialmente un cilindro graduato abbastanza grande da contenere l’oggetto con acqua (o un liquido in cui l’oggetto non si dissolverà). Registra il volume dell’acqua. Aggiungere l’oggetto facendo attenzione ad eliminare le bolle d’aria. Registra il nuovo volume. Il volume dell’oggetto è il volume iniziale nel cilindro sottratto dal volume finale. Se hai la massa dell’oggetto, la sua densità è la massa divisa per il suo volume.

Come farlo a casa

La maggior parte delle persone non tiene cilindri graduati nelle proprie case. La cosa più vicina ad esso sarebbe un misurino per liquidi, che svolgerà lo stesso compito, ma con molta meno precisione. C’è un altro modo per calcolare il volume utilizzando il metodo dello spostamento di Archimede.

  1. Riempire parzialmente una scatola o un contenitore cilindrico con liquido.
  2. Contrassegnare il livello iniziale del liquido all’esterno del contenitore con un pennarello.
  3. Aggiungi l’oggetto.
  4. Contrassegnare il nuovo livello del liquido.
  5. Misurare la distanza tra il livello del liquido originale e quello finale.

Se il contenitore era rettangolare o quadrato, il volume dell’oggetto è la larghezza interna del contenitore moltiplicata per la lunghezza interna del contenitore (entrambi i numeri sono gli stessi in un cubo), moltiplicata per la distanza di spostamento del liquido (lunghezza x larghezza x altezza = volume).

Per un cilindro, misurare il diametro del cerchio all’interno del contenitore. Il raggio del cilindro è la metà del diametro. Il volume del tuo oggetto è pi (π, ~ 1) moltiplicato per il quadrato del raggio moltiplicato per la differenza dei livelli del liquido (πr2h).